Modélisation de charge DBD pour les réservoirs résonants des générateurs d'ozone

Modélisation de charge DBD pour les réservoirs résonants des générateurs d'ozone

Abstract

Au cours d'une demi-période de 20 kHz, une cellule de décharge à barrière diélectrique passe entre un diviseur capacitif et un espace conducteur, et le circuit résonant est soumis aux deux. Cet article établit l'équivalent à deux états à partir de la géométrie de la cellule et quantifie la transition : capacité de 42 pF à l'état bloqué, capacité de 885 pF à l'état passant, impédance du circuit résonant de 2.37 kΩ et résistance de décharge comprise entre 400 et 1 180 Ω. Il présente ensuite la méthode d'étalonnage permettant de maintenir le modèle dans une marge d'erreur de 6 %.

1. Introduction

Un générateur d'ozone est un réacteur à décharge à barrière diélectrique alimenté par une source haute tension résonante. La cellule est d'apparence simple : un espace de décharge rempli d'oxygène ou d'air, deux électrodes et au moins une barrière diélectrique entre elles.

Son comportement électrique représente l'une des contraintes les plus difficiles à gérer en électronique de puissance. En l'espace d'une demi-période de 10 à 20 kHz, la cellule passe par deux états. À l'état non déchargé, la barrière et l'entrefer se comportent comme une capacité série quasi idéale. À l'état déchargé, l'entrefer s'ionise, des microdécharges filamentaires conduisent le courant et la résistance apparente chute d'un à deux ordres de grandeur.

La conséquence se répercute sur le réservoir. Le réseau résonant formé par l'inductance de fuite du transformateur et un condensateur résonant voit une impédance de charge équivalente qui varie à chaque demi-cycle. La fréquence de résonance, le facteur de qualité (Q) en charge, l'angle de phase et la plage de commutation douce se modifient instantanément au moment de l'amorçage de la décharge. Une conception qui modélise le réacteur comme un condensateur fixe et s'ajuste en fonction d'un point de fonctionnement unique se désaccorde précisément au niveau de puissance où le rendement en ozone est le plus important.

La littérature chinoise et anglaise convergent vers une même conclusion : représenter le réacteur par un réseau équivalent à large bande, généralement le modèle RC série dans lequel une capacité d’entrefer et une capacité diélectrique sont en série avec une branche de conduction commandée en tension. Une erreur de modélisation inférieure à 6 % sur la capacité équivalente et la résistance de décharge marque la limite pratique, et le maintien de cette limite dépend de… diélectrique de classe I pièces de la chaîne de mesure et de résonance.

2. Mécanisme de base

2.1 L'état de non-décharge

La barrière diélectrique contribue à une capacité déterminée par sa géométrie.

C_d = ε₀ · ε_r · A / d_d

où C_d représente la capacité de la barrière, ε₀ la permittivité du vide (8.854 pF/m), ε_r la permittivité relative, A la surface de l'électrode et d_d l'épaisseur de la barrière. L'espace gazeux contribue par C_g, selon la même relation, en fonction de sa permittivité et de son épaisseur. Les deux éléments sont montés en série.

C_off = C_d · C_g / (C_d + C_g)

où C_off représente la capacité au repos. Considérons une électrode de 100 cm², une barrière de 1 mm à ε_r = 10 et un entrefer de 2 mm. Alors C_d = 8.854 pF/m · 10 · 0.01 m² / 1 mm = 885 pF et C_g = 8.854 pF/m · 1 · 0.01 m² / 2 mm = 44 pF, donc C_off = 885 × 44 / 929 = 42 pF.

2.2 L'état de décharge

Lorsque la tension d'entrefer dépasse le seuil d'amorçage, des avalanches d'électrons se transforment en microdécharges filamentaires et la tension d'entrefer se stabilise près de ce seuil. La loi de Paschen détermine ce seuil en fonction de la pression du gaz, de la largeur de l'entrefer et de sa composition ; un entrefer de 2 mm à pression atmosphérique s'amorce à environ 4.5 kV. Le réseau à l'état passant devient :

Z_on = 1 / (jω · C_d) + R_drop

où Z_on est l'impédance à l'état de décharge, ω la fréquence angulaire et R_drop la résistance de décharge équivalente. La capacité série se limite alors à C_d, car l'espace conducteur court-circuite C_g. Deux discontinuités se produisent donc à chaque cycle : à l'amorçage, la capacité effective passe brutalement de C_off à C_d et une branche résistive apparaît ; à l'extinction, la transition s'inverse.

Il est important de connaître la division de tension avant l'amorçage. Avec une capacité C_d de 885 pF et une capacité C_g de 44 pF, la fraction C_d / (C_d + C_g) = 0.95 de la tension appliquée apparaît aux bornes de l'entrefer ; ainsi, la tension d'alimentation atteint 4.7 kV lorsque le seuil de 4.5 kV est franchi.

2.3 Le modèle à deux états et l'impédance du réservoir

Le modèle de fonctionnement combine les deux états en un seul équivalent contrôlé par tension.

Z_eq(V) = 1 / (jω · C_eq(V)) + R_eq(V)

où C_eq(V) est égal à C_off en dessous de la tension d'amorçage et tend vers C_d au-dessus, et R_eq(V) varie de presque l'infini à l'état bloqué jusqu'à R_drop pendant la décharge. Une figure de Lissajous fournit les données d'étalonnage : la pente des bords non conducteurs donne C_eq à l'état bloqué, la largeur du segment horizontal code la tension d'entrefer et la surface délimitée donne la puissance dissipée.

Le dimensionnement du réservoir doit être effectué en fonction de l'état de décharge, car c'est dans cet état que se situe le facteur de qualité en charge.

Z0 = √(L_r / C_off)

où Z₀ est l'impédance caractéristique du réseau résonant, Lₙ l'inductance de résonance et Cₘ la capacité de non-décharge. Considérons un réacteur de quatre-vingts paires d'électrodes de 42 pF chacune, ce qui donne Cₘ = 3.36 nF, et accordons-le à 20 kHz avec Lₙ = 1 / ((2π · 20 kHz)² · 3.36 nF) = 18.85 mH. Alors Z₀ = √(18.85 mH / 3.36 nF) = 2.37 kΩ.

La charge Q découle de la résistance de décharge.

Q = Z0 / R_drop

où Q représente le facteur de qualité en charge et R_drop la résistance de décharge équivalente. Un AQ compris entre 2 et 6 maintient l'onduleur dans sa plage de commutation douce, ce qui, pour Z0 = 2.37 kΩ, correspond à une R_drop comprise entre 395 Ω et 1 184 Ω. À l'arrêt, ce même réseau fonctionne uniquement contre la résistance de l'enroulement ; Q atteint alors plusieurs centaines et le circuit LC, stable avant l'amorçage, peut perdre sa capacité de commutation à tension nulle dès le début de la décharge.

2.4 Dérive et cible d'erreur

La dérive de capacité déplace le point de résonance, et le réservoir ne peut tolérer beaucoup de mouvement.

Δf / f = −½ · ΔC / C

où Δf / f représente le décalage de fréquence relatif et ΔC / C la variation de capacité relative. Un diélectrique de classe I à ±30 ppm/°C dérive de 1 500 ppm sur une plage de température de 50 °C, ce qui correspond à 0.15 % de la capacité et 0.075 % de la fréquence. À 20 kHz, cela représente 15 Hz. Un composant de classe II présentant une dérive de 15 % sur la même plage de température décalerait le point de résonance de 7.5 %, soit 1.5 kHz. L'objectif de précision de 6 % doit être atteint en tenant compte de cette différence.

La marge d'erreur se répartit sur la chaîne : 3 % pour les condensateurs de résonance et de filtrage, et 3 % pour l'inductance de fuite du transformateur et le diviseur haute tension.

Fig. 1 — Avec un réservoir de 2.37 kΩ, le Q chargé passe de 296 à l'état éteint à la bande 2 à 6 seulement tandis que la résistance de décharge reste entre 395 Ω et 1 184 Ω.

3. Points faibles en matière d'ingénierie

Point faible n° 1 : La réponse à l’impédance est plus rapide que celle du contrôleur.

La transition entre l'état de décharge et l'état de non-décharge se produit en quelques microsecondes, tandis que le temps caractéristique du circuit résonant correspond à la période de commutation, de 50 à 100 µs. Aucun contrôleur linéaire ne suit l'impédance instantanée ; l'étage de puissance doit donc tolérer les deux états au lieu de les suivre.

Point faible n° 2 : Un seul point de mesure fausse l’ensemble de la conception

Un prototype réglé à une tension et un débit de gaz donnés produit une fréquence de résonance valable uniquement à ce point. Cette validation ponctuelle masque un désaccord de 3 à 10 % sur toute la plage de régulation, ce qui entraîne une perte de rendement de 2 à 4 points et rapproche la plage de commutation douce de la commutation dure.

Point sensible n° 3 : La chaîne de mesure contamine les données

Le diviseur de tension, le condensateur de résonance et la capacité parasite du transformateur contribuent tous à l'impédance mesurée. Un condensateur de résonance dont le facteur de dissipation augmente avec la température, ou dont le coefficient modifie la capacité de plusieurs centaines de ppm par degré, entraîne une dérive des valeurs de C_off et C_d extraites en fonction de l'armoire électrique. Le modèle est alors correct en laboratoire, mais erroné sur le terrain.

Point faible n°4 : L’étalonnage de Lissajous est lent et sujet aux erreurs.

L'extraction des paramètres à deux états nécessite une compensation de phase précise, une bande passante d'oscilloscope adaptée et un ajustement manuel de la courbe. Il en résulte un léger désaccord qui se manifeste par un échauffement accru de l'entrefer et une durée de vie réduite des électrodes, et non par une défaillance brutale.

4. Étapes de conception

Stratégie 1 : Calibrer les deux états sur toute la plage de régulation

Faites varier la tension d'entrée de 60 % à 110 % de la tension nominale, enregistrez le parallélogramme de Lissajous à chaque point et extrayez les valeurs de C_off, C_d, V_gap et R_drop pour chaque point. Ce tableau servira de base à la conception du circuit LC, remplaçant ainsi une valeur unique figurant dans une fiche technique.

Stratégie 2 : Maintenir l’erreur du modèle en dessous de 6 % de bout en bout

Répartissez explicitement la marge : 3 % pour la tolérance de couverture et le coefficient de température de la chaîne de condensateurs, et 3 % pour l’inductance de fuite du transformateur, le rapport de division et l’erreur de phase. Vérifiez cette répartition en comparant la fréquence de résonance modélisée et mesurée à pleine charge, où l’état de décharge est prédominant.

Stratégie 3 : Choisir des condensateurs résonants dont les paramètres tiennent

Spécifiez un diélectrique N4700 de classe I pour les positions de résonance et de filtrage à tanδ ≤ 0.1 % et ±30 ppm/°C. Ces valeurs maintiennent la contribution thermique à C_eq proche de zéro, de sorte qu'un modèle extrait au démarrage à froid reste valide en régime permanent. condensateur à film En gardant à l'esprit l'option où le courant du réservoir est suffisamment important pour avoir plus d'importance que la dérive.

Stratégie 4 : Calculer le débit du réservoir Q en fonction de l’état de décharge

Dimensionnez le facteur de qualité Q en charge en utilisant la chute de tension R_drop dans la formule, et non l'impédance à l'état bloqué, et veillez à ce que le résultat soit compris entre 2 et 6. Avec Z0 = 2.37 kΩ, l'objectif est une résistance de décharge comprise entre 395 Ω et 1 184 Ω. condensateur à bornes à vis Le circuit résonant maintient l'inductance en série suffisamment basse pour que le modèle de circuit résonant reste capacitif sur toute la bande de 10 à 50 kHz.

Stratégie 5 : Automatiser l’extraction de Lissajous

Utilisez un oscilloscope numérique avec une sonde de courant sur le retour de masse et un ajustement automatique du parallélogramme. L'automatisation réduit le temps d'étalonnage de plusieurs jours à quelques heures, ce qui rend la revalidation après une modification de conception abordable. Le canal de détection derrière cette sonde est le même que celui qui transporte le signal. résistances de gradation et la compensation du diviseur.

Stratégie 6 : Revalider à chaque changement de réacteur ou de gaz

Le matériau de la barrière, la largeur de l'entrefer, la surface de l'électrode, la pression du gaz et la concentration en oxygène modifient chacun les paramètres à deux états. La revalidation doit être une étape systématique de la procédure de modification de conception, et non une opération ponctuelle.

Les critères d'acceptation sont une erreur de modélisation inférieure à 6 % par rapport à la mesure à pleine charge, un facteur Q en charge compris entre 2 et 6 sur toute la plage de régulation et une dérive de la fréquence de résonance inférieure à 0.1 % entre le démarrage à froid et le régime permanent. références croisées par rapport aux pièces que l'option de classe I remplace, on constate ce que permet une tolérance plus stricte.

Paramètre de composant	Valeur typique	Condition de test
Tension nominale (série HVCT8G)	10 kV DC	haute tension 1.5× pendant 60 s
Capacitance	4700 pF ±20% (472M)	1 MHz, 1 V efficace
ESR à 1 MHz	< 50 mΩ	25 ° C
Inductance de boucle (accord E40)	< 8 nH	Espacement des bornes de 40 mm
La resistance d'isolement	> 10 GΩ à 500 V CC	25 °C, 60 % HR
Plage de température	−40 °C à +125 °C	Série IEC 60068-2
Capacité dv/dt d'impulsion	> 50 kV/µs	à la tension nominale

L'inductance de boucle inférieure à 8 nH et la capacité de 4700 pF maintiennent la fréquence de résonance propre du composant bien au-delà de la bande de fonctionnement de 10 à 50 kHz, ce qui permet au modèle de traiter le condensateur résonant comme une capacité pure. La résistance série équivalente (ESR) de 50 mΩ fixe le facteur de qualité maximal à l'état bloqué, et la plage de valeurs de capacité correspond au composant 472M à ±20 %, la sélection à ±5 % étant effectuée sur commande.

5. Condensateurs HVC pour ce nœud

La gamme de céramiques N4700 de classe I fournit les positions de résonance et de filtrage dont le modèle dépend, de 1 kV à 100 kV.

• tanδ ≤ 0.1% — les pertes diélectriques sont un ordre de grandeur inférieur à celles des composants de classe II, de sorte que le condensateur résonant ajoute une résistance négligeable au circuit résonant et une dérive thermique négligeable à la chaîne de mesure
• ±30 ppm/°C — la capacité reste constante lorsque le boîtier se réchauffe, ce qui maintient la dérive de la fréquence de résonance à 15 Hz sur une plage de 50 °C au lieu de 1.5 kHz.
• PD inférieure à 5 pC à la tension nominale Le blindage élimine les vides internes, de sorte que les décharges internes ne perturbent pas l'impédance mesurée ni n'érodent la pièce soumise à des contraintes de résonance.
• sélections de tolérance de précision — les classes de tolérance serrées représentent 3 % de l'objectif global du modèle, soit 6 %.
• Construction à faible inductance — Les boîtiers à bornes à vis et à poignée de porte maintiennent la fréquence de résonance propre du composant bien au-dessus de la bande de 10 à 50 kHz.
• Un disque de remplacement dans le domaine — Le condensateur à bornes à vis HVC 40 kV / 441 pF est un composant de remplacement qualifié pour les pièces de marque de premier plan dans les programmes de service sur site haute tension.

Livraison et assistance : HVC fournit les données de tolérance de capacité et de coefficient de température, les courbes du facteur de dissipation en fonction de la fréquence, les rapports de tests de décharge partielle et des échantillons pour la validation du modèle. Indiquez la géométrie du réacteur et les conditions gazeuses, et HVC vous proposera la sélection du condensateur résonant qui respecte la marge d’erreur de 3 %.

6. Questions fréquentes

Q1 : Pourquoi ne puis-je pas modéliser la cellule DBD comme un condensateur fixe ?

Ce dispositif intègre deux réseaux. Avant l'amorçage, la barrière et l'espace forment une capacité série de 42 pF par paire d'électrodes. Dès que l'espace conduit, la capacité série effective se rapproche de la barrière de 885 pF et une résistance de décharge apparaît en série. Par définition, une valeur fixe est erronée dans l'un des deux états, et le circuit passe par les deux à chaque demi-cycle.

Q2 : Que couvre l'erreur de modèle de 6 % ?

La capacité équivalente et la résistance de décharge sont à répartir comme suit : 3 % pour la chaîne de condensateurs (en tenant compte de la tolérance et du coefficient de température) et 3 % pour l’inductance de fuite du transformateur, plus le rapport de division et l’erreur de phase. Au-delà de ce seuil, les composants résonants dérivent hors spécifications et le rendement de l’onduleur diminue.

Q3 : Comment puis-je régler le facteur de qualité du réservoir ?

Calculez le facteur de qualité Q en charge par rapport à la résistance de décharge, et non par rapport à l'impédance à l'état bloqué. Avec une impédance caractéristique de 2.37 kΩ, la plage de commutation douce de Q comprise entre 2 et 6 correspond à une chute de tension R comprise entre 395 Ω et 1 184 Ω.

Q4 : Dans quelle mesure la température déplace-t-elle réellement le point de résonance ?

Avec un diélectrique de classe I, la variation est très faible : 30 ppm/°C sur une plage de 50 °C correspondent à 1 500 ppm de capacité, soit 0.075 % de la fréquence, ou 15 Hz à 20 kHz. Un composant de classe II, avec une variation de 15 % sur la même plage, décale le point de résonance de 7.5 %, soit 1.5 kHz, ce qui correspond à une conception différente.

Q5 : Comment extraire les paramètres à deux états ?

À partir du parallélogramme de Lissajous. La pente des bords non conducteurs donne la capacité équivalente à l'état bloqué, et la largeur du segment horizontal donne la tension d'entrefer. Automatisez l'ajustement pour que la revalidation soit suffisamment peu coûteuse pour être réalisée.

Q6 : Quand le modèle doit-il être revalidé ?

Chaque modification du matériau de la barrière, de la largeur de l'entrefer, de la surface des électrodes, de la pression du gaz ou de la concentration en oxygène, ainsi que chaque modification de la conception thermique de l'enceinte, entraîne un changement des paramètres à deux états.

7. Références

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